Question

在四棱錐A－BCDE中，BC∥DE，∠BCD＝∠CDE＝，DE＝CD＝BC，AB＝AE＝BC，AC＝AD．(1)證明：平面ABE⊥平面BCDE；(2)求AC與平面BCDE所成的角的正弦值．

Answer 1

答案：
解析：

解 　　(1)分別取CD，BE的中點(diǎn)M，N，連AM，AN，∵AC＝AD，AB＝AE，∴CD⊥AM，BE⊥AN．∵∠BCD＝∠CDE＝，∴BCDE是直角梯形，∴CD⊥MN，于是CD⊥平面AMN，CD⊥AN，又由AN⊥BE，AN⊥CD，可得AN⊥平面BCDE，AN平面ABE，∴平面ABE⊥平面BCDE． 　　(2)∵AN⊥平面BCDE，連NC，則∠ACN是AC與平面BCDE所成的角，設(shè)BC＝4a，則DE＝CD＝2a，AB＝AE＝2a，BE＝