在四棱錐A－BCDE中，BC∥DE，∠BCD＝∠CDE＝，DE＝CD＝BC，AB＝AE＝BC，AC＝AD．(1)證明：平面ABE⊥平面BCDE；(2)求AC與平面BCDE所成的角的正弦值．

答案：
解析：

　　解

　　(1)分別取CD，BE的中點(diǎn)M，N，連AM，AN，∵AC＝AD，AB＝AE，∴CD⊥AM，BE⊥AN．∵∠BCD＝∠CDE＝，∴BCDE是直角梯形，∴CD⊥MN，于是CD⊥平面AMN，CD⊥AN，又由AN⊥BE，AN⊥CD，可得AN⊥平面BCDE，AN平面ABE，∴平面ABE⊥平面BCDE．

　　(2)∵AN⊥平面BCDE，連NC，則∠ACN是AC與平面BCDE所成的角，設(shè)BC＝4a，則DE＝CD＝2a，AB＝AE＝2a，BE＝


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE是直角梯形，∠BED=90°，BE∥CD，AB=6，BC=5，
CD
BE
=
1
3
，側(cè)面ABE⊥底面BCDE，∠BAE=90°．
（1）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（2）過點(diǎn)D作面α∥平面ABC，分別于BE，AE交于點(diǎn)F，G，求△DFG的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐 A-BCDE中，底面是直角梯形，其中 BC∥DE，∠BCD=90°，且 DE=CD=
1
2
 BC，又AB=AE=
1
2
BC，AC=AD，
求證：面ABE⊥面BCD．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•石家莊二模）如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為直角梯形，且BE∥CD，CD⊥BC．側(cè)面ABC⊥底面BCDE，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，BC=BE=4CD=2，AB=AC．
（Ⅰ）求證：FD⊥CE；
（Ⅱ）若規(guī)定正視方向與平面ABC 垂直，且四棱錐A-BCDE的側(cè)（左）視圖的面積為
3
，求點(diǎn)B到平面ACE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2012屆高三4月雙周練習(xí)(一)數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖，在四棱錐A－BCDE中，底面BCDE是直角梯形，∠BED＝90°，BE∥CD，AB＝6，BC＝5，，側(cè)面ABE⊥底面BCDE，∠BAE＝90°．

(1)求證：平面ADE⊥平面ABE；

(2)過點(diǎn)D作面α∥平面ABC，分別于BE，AE交于點(diǎn)F，G，求△DFG的面積．

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