【題目】已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，滿足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求f(x)在區(qū)間 [－1，2]上的最大值；

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）5（3）.

【解析】

（1）由得，再根據(jù)得到，進而得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可；（3）結(jié)合函數(shù)圖象的開口方向，只需函數(shù)圖象的對稱軸不在區(qū)間內(nèi)，由此得到不等式，解不等式即可．

(1)由f(0)＝2，得c＝2.

由f(x＋1)－f(x)＝2x－1，

得2ax＋a＋b＝2x－1，

所以，解得，

所以.

（2）由（1）得，

故函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x＝1．

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

又f(－1)＝5，f(2)＝2，

所以f(x)在區(qū)間上的最大值為．

（3）因為f(x)的圖象的對稱軸方程為x＝1，且函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)，

所以，或，

解得，或1，

因此的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)

（1）設(shè)函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，求當時，函數(shù)的值域。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為偶函數(shù)，且當時，．記．給出下列關(guān)于函數(shù)的說法：①當時，；②函數(shù)為奇函數(shù)；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)的最小值為，無最大值． 其中正確的是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題；命題函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).

（1）若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義區(qū)間的長度均為，多個互無交集的區(qū)間的并集長度為各區(qū)間長度之和，例如的長度。用表示不超過的最大整數(shù)，例如。記。設(shè)，，若用、和分別表示不等式、方程和不等式解集區(qū)間的長度，則當時，____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為的一種零件，為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出 5 件（單位： ） ,

甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38

乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42.

從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看、誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形與正三角形的邊長均為，它們所在平面互相垂直， 平面，且．

（）求證：平面平面．

（）若，求幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè){an}是等比數(shù)列，公比為q（q＞0且q≠1），4a1 ， 3a2 ， 2a3成等差數(shù)列，且它的前4項和為S4=15．
（1）求{an}通項公式；
（2）令bn=an+2n（n=1，2，3…），求{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為，若， 與軸垂直，且.

（1）求橢圓方程；

（2）過點且不垂直于坐標軸的直線與橢圓交于兩點，已知點，當時，求滿足的直線的斜率的取值范圍.

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