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已知－1＜a+b＜3且2＜a－b＜4，求2a+3b的取值范圍.

－＜2a+3b＜


解析:

∵a+b，a－b的范圍已知，

∴要求2a+3b的取值范圍，

只需將2a+3b用已知量a+b，a－b表示出來.

可設2a+3b=x（a+b）+y（a－b），用待定系數法求出x、y.

設2a+3b=x（a+b）+y（a－b），

∴解得

∴－＜（a+b）＜，

－2＜－（a－b）＜－1.

∴－＜（a+b）－（a－b）＜，

即－＜2a+3b＜.

錯解：解此題常見錯誤是：－1＜a+b＜3，                                                             ①

2＜a－b＜4.                                                                                                            ②

①+②得1＜2a＜7.                                                                                                  ③

由②得－4＜b－a＜－2.                                                                                          ④

①+④得－5＜2b＜1，∴－＜3b＜.                                                                 ⑤

③+⑤得－＜2a+3b＜.

練習冊系列答案
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求：
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既不充分也不必要
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B、6
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10
3
D、
10
3

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