如圖，在直三棱柱中-A BC中，AB  AC，AB=AC=2，=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求平面與所成二面角的正弦值.

解析試題分析：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值；（2）分別求出平面的法向量與的法向量，利用法向量能求出平面與所成二面角的余弦值，再由三角函數(shù)知識能求出平面與所成二面角的正弦值.
試題解析：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系,

則,,,,,.
,

異面直線與所成角的余弦值為.
（2）是平面的的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為,
，，
由，得，取,得，,
所以平面的法向量為.
設(shè)平面與所成二面角為 .
, 得.
所以平面與所成二面角的正弦值為.
考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求證： 
（3）求三棱錐的體積.

 

 
 
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

三棱錐及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.設(shè)，分別為線段，的中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)，且.

（1）證明：為線段的中點(diǎn)；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

A是△BCD平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)．
(1)求證：直線EF與BD是異面直線；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，,分別是棱的中點(diǎn).
（1）證明平面；
（2）若二面角P-AD-B為，
①證明：平面PBC⊥平面ABCD
②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為菱形，點(diǎn)為側(cè)棱上一點(diǎn).
（1）若，求證：平面； 
（2）若，求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知體積為的正三棱錐的外接球的球心為O，滿足, 則該三棱錐外接球的體積為              ．高☆考♂資♀源?網(wǎng)

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