已知θ∈（0，2π），而sinθ、cosθ是方程x2-kx+k+1=0的兩個實根，求k和θ.

解：方程x2-kx+k+1=0有實根，

∴Δ≥0，即k2-4（k+1）≥0.①

由韋達定理可知：sinθ+cosθ=k，②

sinθ·cosθ=k+1，③

②2-③×2，得1=k2-2k-2，解得k=3或k=-1.

將k=3與k=-1代入①式檢驗，k=3舍去，所以k=-1.

把k=-1代入③，得sinθ·cosθ=0，

∴sinθ=0或cosθ=0，即θ=π或θ=，θ=.

∵當sinθ=0時，cosθ=-1，又θ∈（0，2π），

∴θ=π；

當cosθ=0時，sinθ=-1，所以θ=.

∴即為所求.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1、已知集合M={0，2，4，8}，N={x|x=2a，a∈M}，則集合M∩N等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、已知集合M={0，2，3，7}，P={x|x=ab，a、b∈M，a≠b}，用列舉法表示，則P=
{0，6，14，21}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α、β∈∈（0，
π
2
），且cosα=
3
5
，cosβ=
12
13
，則cos（α-β）=
56
65
56
65
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）已知α、β∈（0，
π
2
），若cos（α+β）=
5
13
，sin（α-β）=-
4
5
，則cos2α=
63
65
63
65
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={0，2}，B={-1，0，a+3}，且A⊆B，則a等于（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案