已知向量數(shù)學公式=（1，-2），數(shù)學公式=（a，-1），數(shù)學公式=（-b，0）（其中a＞0，b＞0，O是坐標原點），若A，B，C三點共線，則數(shù)學公式的最小值為________．

8
分析：利用，，的坐標，結(jié)合A，B，C三點共線可求得a，b的關(guān)系，利用基本不等式即可求得答案．
解答：∵=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），
∴=（a-1，1），
=（-b-1，2），
∵A，B，C三點共線，
∴2（a-1）-（-b-1）=0，
∴2a+b=1．又a＞0，b＞0，
∴+=（+）（2a+b）=2+2++≥4+2=4+2×2=8（當且僅當a=，b=時取等號）．
故答案為：8．
點評：本題考查向量共線的坐標運算，考查基本不等式，求得是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，2），則向量
a
+2
b
與2
a
-
b
（　�。�
A、垂直的必要條件是x=-2
B、垂直的充要條件是x=
7
2
C、平行的充分條件是x=-2
D、平行的充要條件是x=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，1），若
a
∥
b
，則實數(shù)x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（sinθ，cosθ），θ∈（0，π）．
（1）若
a
∥
b
，求sinθ及cosθ；
（2）若
a
⊥
.
b
，求tan2θ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，-2）．
（1）設(shè)
c
=4
a
+
b
，求（
b
•
c
）
a
；
（2）若
a
+λ
b
與
a
垂直，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=(cosα，sinα)，設(shè)
m
=
a
+t
b
（t為實數(shù)）．
（1）若
a
與
b
共線，求tanα的值；
（2）若α=
π
4
，求當|
m
|取最小值時實數(shù)t的值．

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