已知圓，定點(diǎn)P(4，0)，問過P點(diǎn)的直線的傾斜角在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，這條直線與已知圓(1)相切，(2)相交，(3)相離，并寫出過P點(diǎn)的切線方程．

答案：略
解析：

解法1：設(shè)過P點(diǎn)的直線的傾斜角為α，

則其方程為．

由消去y，得

，

即．

判別式．

(1)令，又∵0α＜p ，

∴或，

即當(dāng)α為或時(shí)，直線與圓相切，

切線方程為x－y－4=0或x＋y－4=0．

(2)令，即，

∴，

即當(dāng)α滿足上述條件時(shí)，直線與圓相交．

(3)令，則tanα＜－1或tanα＞，．

又時(shí)，直線與圓相離，

當(dāng)時(shí)，直線與圓相離．

解法2：本題也可以利用圓心到直線的距離來解，即

(1)d=r，即，∴；

(2)d＜r，即，∴；

(3)d＞r，即，∴。

以下同解法1．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4，A（-1，0），B（1，0），直線l與圓O切于點(diǎn)S（l不垂直于x軸），拋物線過A、B兩點(diǎn)且以l為準(zhǔn)線，以F為焦點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)S在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：|FA|+|FB|為定值，并求出點(diǎn)F的軌跡C方程；
（2）曲線C上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N，中點(diǎn)D在直線y=l上，若直線l′經(jīng)過點(diǎn)D，且在l′上任取一點(diǎn)P（不同于D點(diǎn)），都存在實(shí)數(shù)λ，使得
DP
=λ(
MP
|
MP
|
+
NP
|
NP
|
)，證明：直線l′必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知圓，定點(diǎn)P(4，0)，問過P點(diǎn)的直線的傾斜角在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，這條直線與已知圓(1)相切，(2)相交，(3)相離，并寫出過P點(diǎn)的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓及定點(diǎn)P(4,0)，問過點(diǎn)P的直線傾斜角在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，該直線與已知圓相交？相切？并求出切線方程。

        

                                              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線過定點(diǎn)A(4,0)且與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，若以PQ為直徑的圓恒過原點(diǎn)O，求的值。

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