Question

9．對大于或等于2的自然數(shù)的3次方可以做如下分解：2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…，根據(jù)上述規(guī)律，10³的分解式中，最大的數(shù)是109．

Answer 1

分析 注意觀察各個(gè)數(shù)分解時(shí)的特點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)讛?shù)是2時(shí)，可以分解成兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之和；當(dāng)?shù)讛?shù)是3時(shí)，可以分解成三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之和．則當(dāng)?shù)讛?shù)是4時(shí)，可分解成4個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之和，進(jìn)而求出2^3～10³的分解式用的奇數(shù)個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出答案．

解答 解：由題意，從2³到10³，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+10=54個(gè)，
故10³的分解式中，最大的數(shù)是2×54+1=109，
故答案為：109

點(diǎn)評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．