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函數f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),導函數f′(x)在(a,b)內的圖象如圖所示,則函數f(x)在開區(qū)間(a,b)內有極大值點(  )
分析:根據題目給出的導函數的圖象,得到導函數在給定定義域內不同區(qū)間上的符號,由此判斷出原函數在各個區(qū)間上的單調性,從而判斷出函數取得極大值的情況.
解答:解:如圖,不妨設導函數的零點從小到大分別為x1,x2,x3,x4
由導函數的圖象可知:
當x∈(a,x1)時,f′(x)<0,f(x)為減函數,
當x∈(x1,x2)時,f′(x)>0,f(x)為增函數,
當x∈(x2,x3)時,f′(x)>0,f(x)為增函數,
當x∈(x3,x4)時,f′(x)<0,f(x)為減函數,
當x∈(x4,b)時,f′(x)>0,f(x)為增函數,
由此可知,函數f(x)在開區(qū)間(a,b)內有一個極大值點,
是當x=x3時函數取得極大值.
故選A.
點評:本題考查了利用導函數研究函數的極值,由導函數在給定區(qū)間內的符號可以判斷原函數的單調性,連續(xù)函數在某點處先增后減,該點是極大值點,先減后增,該點是極小值點.此題是中檔題.
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函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足對于定義域內任意的x1,x2都有等式f(x1•x2)=f(x1)+f(x2
(Ⅰ)求f(1)的值;
(Ⅱ)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(Ⅲ)若f(2)=1,且f(x)在(0,+∞)上是增函數,解關于x的不等式f(2x-1)-3≤0.

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12
(3-x)
]的定義域為
 

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已知a>0且a≠1,函數f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
11-x
,記F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函數F(x)的定義域D及其零點;
(2)試討論函數F(x)在定義域D上的單調性;
(3)若關于x的方程F(x)-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0,1)內僅有一解,求實數m的取值范圍.

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f(x+2)
x
的定義域為( 。
A、[-1,0)∪(0,2]
B、[-3,0)
C、[1,4]
D、(0,2]

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