Question

已知曲線(xiàn)C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1，0)的距離減去它到y軸距離的差是1。

（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)K(-1，0)的直線(xiàn)l與C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D。證明：點(diǎn)F在直線(xiàn)BD上；

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）根據(jù)題意知，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1，0)的距離等于它到直線(xiàn)的距離。

所以，曲線(xiàn)C上每一點(diǎn)在開(kāi)口向右的拋物線(xiàn)上，                                      ……2分

其中，所以?huà)佄锞�(xiàn)方程為。

又因?yàn)榍�線(xiàn)C在y軸的右邊，所以，曲線(xiàn)C的方程為（）。  ……2分

（Ⅱ）設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，∴D(x₁，-y₁)，l的方程為（m≠0）。

將代人，整理得，

∴從而，。                                                                      ……2分

直線(xiàn)BD的方程為，

即，                                                                    ……2分

令y=0，得，所以點(diǎn)F(1，0)在直線(xiàn)BD上。▋                        ……2分

 

【解析】略