Question

若一個(gè)三位數(shù)十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“凸”數(shù)，現(xiàn)從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“凸”數(shù)的概率為（　　）

• A、

  3

  8

• B、

  3

  10

• C、

  3

  5

• D、

  3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)題意，因十位上的數(shù)最大，則其只能為3、4、5、6，進(jìn)而分四種情形處理，即當(dāng)十位數(shù)字分別為3、4、5、6時(shí)，計(jì)算每種情況下百位、個(gè)位的數(shù)字的情況數(shù)目，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，十位上的數(shù)最大，只能為2，、3、4、5，分四種情形處理．
當(dāng)十位數(shù)字為2時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為1、0，有1種選法，
當(dāng)十位數(shù)字為3時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為1、2，有4種選法，
當(dāng)十位數(shù)字為4時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為1、2、3，有9種選法，
當(dāng)十位數(shù)字為5時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為1、2、3、4，有16種選法，
則“凸”數(shù)的個(gè)數(shù)為A₂²+A₃²+A₄²=30；
由0，1，2，3，4，5組成的三位數(shù)共有：C₅1A₅2=100，
故概率為：

30

100

=

3

10

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是注意到十位數(shù)字特殊，要對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)討論．