在空間四邊形ABCD中，M、N、P、Q分別是四邊上的點(diǎn)，且滿足＝＝＝＝k．

(1)求證：M、N、P、Q共面．

(2)當(dāng)對角線AC＝a，BD＝b，且MNPQ是正方形時(shí)，求AC、BD所成的角及k的值(用a，b表示)

答案：
解析：

　　解析：(1)∵＝＝k

　　∴MQ∥BD，且＝

　　∴＝＝

　　∴MQ＝BD

　　又＝＝k

　　∴PN∥BD，且＝

　　∴＝＝從而NP＝BD

　　∴MQ∥NP，MQ，NP共面，從而M、N、P、Q四點(diǎn)共面．

　　(2)∵＝，＝

　　∴＝＝，＝

　　∴MN∥AC，又NP∥BD．

　　∴MN與NP所成的角等于AC與BD所成的角．

　　∵M(jìn)NPQ是正方形，∴∠MNP＝90°

　　∴AC與BD所成的角為90°，

　　又AC＝a，BD＝b，＝＝

　　∴MN＝a

　　又MQ＝b，且MQ＝MN，

　　b＝a，即k＝．

　　說明：公理4是證明空間兩直線平行的基本出發(fā)點(diǎn)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，若EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H使
AE
EB
=
AH
HD
=1，
CF
FB
=
CG
GD
=
1
2
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，連接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E為其中心，則
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DE
-
AD
化簡后的結(jié)果為（　�。�
A、
AB
B、2
BD
C、
0
D、2
DE

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)一模）如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使GF∥平面ADE？若存在，請指出點(diǎn)F在BC上的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．若AC=BD=a，若四邊形EFGH的面積為
3
8
a2，則異面直線AC與BD所成的角為（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、60°或120°

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