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已知甲、乙兩個盒子，甲盒中有2個黑球和2個紅球，乙盒中有2個黑球和3個紅球，從甲、乙兩盒中各取一球交換．
（Ⅰ）求交換后甲盒中有2個黑球的概率；
（Ⅱ）設交換后甲盒中黑球的個數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列
專題：概率與統計
分析：（Ⅰ）①互換的黑球，②互換的是紅球，分別求出概率，然后求解甲盒中有2個黑球的概率．
（2）設甲盒中黑球的個數為ξ，求出ξ的分布列，然后求出期望．
解答： 16 解：（Ⅰ）①互換的黑球，此時甲盒子恰好有2黑球的事件記為A1，則：P(A1)=
C
1
2
•
C
1
2
C
1
4
•
C
1
5
=
1
5
，
②互換的是紅球，此時甲甲盒子恰好有2黑球記為A2，則：P(A2)=
C
1
2
•
C
1
3
C
1
4
•
C
1
5
=
3
10

故甲盒中有2個黑球的概率P=P(A1)+P(A2)=
1
5
+
3
10
=
1
2

（2）設甲盒中黑球的個數為ξ，則：P(ξ=1)=
C
1
2
•
C
1
3
C
1
4
•
C
1
5
=
3
10
；
P(ξ=2)=
1
2
；
P(ξ=3)=
C
1
2
•
C
1
2
C
1
4
•
C
1
5
=
1
5
，
因而ξ的分布列為：
 ξ 1 2 3
 p 
3
10
 
1
2
 
1
5
∴Eξ=
3
10
×1+
1
2
×2+
1
5
×3=
19
10
．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列的求法，期望以及概率的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
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π
4
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．

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a
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b
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．

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1
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15
31
，則n的值為（　�。�
A、15B、16C、17D、18

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．

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π
3
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π
4
）=0，其中ω＞0，|φ|＜
π
2
．
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（2）求最小正實數m，使得函數f（x）的圖象向左平移m個單位后所對應的函數是偶函數．

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