17．在二項式（1-2x）9的展開式中，
（1）求展開式的第四項；
（2）求展開式的常數(shù)項；
（3）求展開式中各項的系數(shù)和．

分析 （1）利用二項式展開式的通項公式，求得展開式的第四項．
（2）利用二項式展開式的通項公式，求得展開式的常數(shù)項．
（3）在二項式（1-2x）9的展開式中，令x=1，可得展開式中各項的系數(shù)和．

解答 解：（1）在二項式（1-2x）9的展開式中，展開式的第四項為T4=${C}_{9}^{3}$•（-2x）3=-672x3．
（2）由于二項式（1-2x）9的展開式的通項公式為Tr+1=${C}_{9}^{r}$•（-2x）r，令r=0，可得常數(shù)項為1．
（3）在二項式（1-2x）9的展開式中，令x=1，可得展開式中各項的系數(shù)和為-1．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于基礎(chǔ)題．

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7．已知單位向量$\vec a，\vec b$，若向量$2\vec a-\vec b$與$\vec b$垂直，則向量$\vec a$與$\vec b$的夾角為60°．

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8．數(shù)列$\sqrt{3}$，$\sqrt{7}$，$\sqrt{11}$，$\sqrt{15}$，…的一個通項公式是（　　）
A．an=$\sqrt{4n+1}$B．an=$\sqrt{4n-1}$C．an=$\sqrt{2n+1}$D．an=$\sqrt{2n+3}$

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5．若（1+2x）100=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a100（x-1）100，則a1+a2+…+a100=5100-3100．

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12．邊長為2的正三角形ABC內(nèi)（包括三邊）有點P，$\overrightarrow{PB}$$•\overrightarrow{PC}$=1，則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AB}$的范圍是（　�。�
A．[2，4]B．[$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，4]C．[3-$\sqrt{5}$，2]D．[$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，3-$\sqrt{5}$]

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2．已知圓C：（x-2）2+（y-3）2=16及直線l：（m+2）x+（3m+1）y=15m+10（m∈R）．
（1）證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C恒相交；
（2）當直線l被圓C截得的弦長的最短時，求此時直線l方程．

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9．已知曲線y=axcosx在$（{\frac{π}{2}，0}）$處的切線的斜率為$\frac{1}{2}$，則實數(shù)a的值為（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．-$\frac{π}{2}$C．$\frac{1}{π}$D．$-\frac{1}{π}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若$a=1，b=\sqrt{3}，C={30^0}$，則c=1，△ABC的面積S=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．

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7．為了回饋顧客，某商場在元旦期間舉行購物抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為$\frac{3}{5}$，中獎可以獲得3分；方案乙的中獎率為$\frac{3}{4}$，中獎可以獲得2分；未中獎則不得分，每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，抽獎結(jié)束后憑分數(shù)兌換獎品．
（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為X，求X≥3的概率；
（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，分別求兩種方案下小明、小紅累計得分的分布列，并指出為了累計得分較大，兩種方案下他們選擇何種方案較好，并給出理由？

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