正整數(shù)n使得集合{1，2，…，2008} 的每一個(gè)n元子集中都有2個(gè)元素（可以相同），它們的和是2的正整數(shù)冪，則n的最小值是
 
．
考點(diǎn)：子集與真子集
專題：集合
分析：①從1024-2007中任選兩個(gè)數(shù)相加，和都不是2的冪，求出一共有多少個(gè)數(shù)；②然后從16-32任選兩個(gè)數(shù)相加，和也不是2的冪，求出一共有多少個(gè)數(shù)；進(jìn)而求出n的最小值即可．
解答： 解：①從1024-2007中任選兩個(gè)數(shù)相加，和都不是2的冪，
2048＜兩數(shù)和＜4014，
一共有2007-1024+1=984個(gè)數(shù)；
②然后從16-32任選兩個(gè)數(shù)相加，和也不是2的冪，
32＜兩數(shù)和＜64，
一共有32-16+1=17個(gè)數(shù)；
③16-32，1024-2007這些數(shù)中，任選兩數(shù)和都不為2的冪（兩組數(shù)分別選一個(gè)相加），
1040＜兩數(shù)和＜2039，
但如果再任意加上一個(gè)數(shù)，就一定存在一個(gè)數(shù)與這個(gè)新加的數(shù)和為2的冪
所以n最小為：984+17+1=1002．
故答案為：1002．
點(diǎn)評：本題主要考查了子集與真子集，考查了分類討論思想的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞
1
2
”的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

防止某種疾病，今研制一種新的預(yù)防藥．任選取100只小白鼠作試驗(yàn)，得到如下的藥物效果與動(dòng)物試驗(yàn)列聯(lián)表：
患病未患病總計(jì)
服用藥154055
沒服用藥202545
總計(jì)3565100
因K2≈3.2則認(rèn)為“藥物對防止某種疾病有效”這一結(jié)論是錯(cuò)誤的可能性約為
 

（K2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程
x2
m-2
+
y2
6-m
=1表示一個(gè)橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1處有極值10，則點(diǎn)（a，b）為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]，
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）若f（x）=
a
•
b
-2λ|
a
+
b
|的最小值是-
3
2
，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+2x，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥（a+1）x，則a的取值范圍是（　�。�
A、[-3，-1]
B、[-3，-1）
C、（-∞，-1]
D、[-3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

滿足條件{1，2，3}∪M={1，2，3，4}的所有集合M的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、4個(gè)B、8個(gè)
C、16個(gè)D、32個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：若a＞b，則
1
a
＜
1
b
；命題q：
1
ab
＜0?ab＜0．給出下列四個(gè)復(fù)合命題：①p或q；②p且q；③￢p；④￢q，其中真命題的個(gè)數(shù)有（　　）
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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