Question

操作變換記為P₁（x，y），其規(guī)則為：P₁（x，y）=（x+y，x-y），且規(guī)定：P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x，y）），n是大于1的整數，如：P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁（P₁（1，2））=P₁（3，-1）=（2，4），則P₂₀₁₂（1，-1）=    ．

Answer 1

【答案】分析：計算P₁（1，-1）、P₂（1，-1）、P₃（1，-1）、P₄（1，-1），得出結論：當n為奇數時，P_n （1，-1）=（0，），當n為偶數時，P_n （1，-1）=（，），由此求得P₂₀₁₂（1，-1）的值．
解答：解：∵P₁（x，y）=（x+y，x-y），且規(guī)定：P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x，y）），
P₁（1，-1）=（0，2 ），P₂（1，-1）=P₁（P₁（1，-1））=P₁（0，2）=（2，-2），
P₃（1，-1）=P₁（P₂（1，-1））=P₁（2，-2）=（0，4），
P₄（1，-1）=P₁（P₃（1，-1））=P₁（0，4）=（4，-4），…
可見，當n為奇數時，P_n （1，-1）=（0，-），當n為偶數時，P_n （1，-1）=（，-），
∴P₂₀₁₂（1，-1）=（2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶），
故答案為  （2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶）．
點評：本題主要考查函數的對應法則的應用，屬于基礎題．