（2012•吉林二模）已知直線y=k（x+1）（k＞0）與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（　�。�
分析：根據(jù)直線方程可知直線恒過定點，過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，進而可知|OB|=
1
2
|AF|，由此求得點B的橫坐標，則點B的坐標可得，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率．
解答：解：拋物線C：y2=4x的準線為l：x=-1，直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點P（-1，0），
如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，

由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，則|OB|=
1
2
|AF|，
∴|OB|=|BF|，點B的橫坐標為
1
2
，
故點B的坐標為（
1
2
，
2
）
∵P（-1，0），
∴k=
2
-0
1
2
+1
=
2
2
3

故選B．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，考查拋物線的定義，考查直線斜率的計算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林二模）設(shè)函數(shù)f(x)=
1-a
2
x2+ax-lnx(a∈R)．
（Ⅰ） 當a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當a＞1時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（Ⅲ）若對任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有
(a2-1)
2
m+ln2＞|f(x1)-f(x2)|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林二模）設(shè)集合A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤2}，函數(shù)f(x)=
2x，(x∈A)
4-2x，(x∈B)
，x0∈A且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是
（log2
3
2
，1）
（log2
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林二模）設(shè)函數(shù)f（x）=
1-a2
x2+ax-lnx （a∈R）
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當a＞1時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（Ⅲ）若對任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）-f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林二模）△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c=2
3
b，sin2A-sin2B=
3
sinBsinC，則A=
π
6
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林二模）執(zhí)行程序框圖，若輸出的結(jié)果是
15
16
，則輸入的a為（　�。�

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