Question

14．設(shè)E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點，且$AE=\frac{1}{2}AB$，$BF=\frac{2}{3}BC$，如果$\overrightarrow{EF}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$（m，n為實數(shù)），那么m+n的值為（　�。�

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． 0
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 如圖所示，$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CF}$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}）=-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$．即可求得m，n即可．

解答 解：如圖所示，$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CF}$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$
=-$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}）=-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$．
∴m=-$\frac{1}{6}$，n=$\frac{2}{3}$，∴$m+n=\frac{1}{2}$，
故選：C

點評 本題考查了向量的線性運算，合理利用向量的平行四邊形法則，三角形法則，是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．