Question

（15分）△ABC中，角A的對(duì)邊長(zhǎng)等于2，向量m=，向量n=.

（1）求m?n取得最大值時(shí)的角A；

    （2）在（1）的條件下，求△ABC面積的最大值.

Answer 1

解析：（1）m?n＝2－. …………………3分

因?yàn)?A＋B＋C，所以B＋C－A，

于是m?n＝＋cosA＝－2＝－2.………5分

因?yàn)?IMG height=36 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090523/20090523154020007.gif' width=68>，所以當(dāng)且僅當(dāng)＝，即A＝時(shí)，m?n取得最大值.

故m?n取得最大值時(shí)的角A＝.                       …………………………7分

（2）設(shè)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，

由余弦定理，得 b²＋c²－a²＝2bccosA，                 ……………………9分

即bc＋4＝b²＋c²≥2bc，                              ……………………… 11分

所以bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝2時(shí)取等號(hào).                ………………… 12分

又S_△ABC＝bcsinA＝bc≤.

當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝2時(shí)，△ABC的面積最大為.        ………………………15分