若x≠0，則x+
1x
的取值范圍為
 
．
分析：對x分x＞0與x＜0，利用基本不等式即可求得答案．
解答：解：∵x≠0，
∴當(dāng)x＞0時，x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取“=”）；
當(dāng)x＜0時，-x＞0，
∴-x-
1
x
≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時取“=”）；
∴x+
1
x
≤-2．
綜上所述，x+
1
x
的取值范圍為（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故答案為；（-∞，-2]∪[2，+∞）．
點評：本題考查基本不等式，考查分類討論思想的運用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中為真命題的是（　�。�
A、若x≠0，則x+
1
x
≥2
B、“a=1是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件
C、直線a，b為異面直線的充要條件是直線a，b不相交
D、若命題p：“?x∈R，x2-x-1＞0“，則命題p的否定為：“?x∈R，x2-x-1≤0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確的是
①③
①③

（1）平面向量
a
與
b
的夾角為60°，
a
=(2，0)，|
b
|=1，則|
a
+
b
|=
7

（2）若x≠0，則x+
1
x
≥2
（3）若命題p：“?x∈R，x2-x-1＞0”，則命題p的否定為“?x∈R，x2-x-1≤0
（4）“a=1是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中為真命題的是（　�。�
A．若x≠0，則x+
1
x
≥2
B．直線a，b為異面直線的充要條件是直線a，b不相交
C．“a=1是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件
D．若命題p：”?x∈R，x2-x-1＞0”，則命題p的否定為：”?x∈R，x2-x-1≤0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中為真命題的是（　　）
A．若x≠0，則x+
1
x
≥2
B．“a=1是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件
C．直線a，b為異面直線的充要條件是直線a，b不相交
D．若命題p：“?x∈R，x2-x-1＞0“，則命題p的否定為：“?x∈R，x2-x-1≤0”

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