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已知頂點在原點O，準線方程是y=-1的拋物線與過點M（0，1）的直線交于A，B兩點，若直線OA和直線OB的斜率之和為1。
（Ⅰ）求此拋物線的標準方程；
（Ⅱ）求直線的方程；
（Ⅲ ）求直線與拋物線相交弦AB的弦長。
解：（Ⅰ）由題意可知拋物線焦點在y軸正半軸，
設拋物線的標準方程為，
由準線方程是y=-1，可得p=2，
所以拋物線的標準方程為。
（Ⅱ）設直線的方程為：y=kx+1，
代入拋物線的標準方程，消y整理得，
設，，
則，                                         ①
因為，，代入①，
得，                              ②
因為，，代入②得k=1，
所以直線的方程為：y=x+1。
（Ⅲ）將直線方程與拋物線的標準方程聯立得：，
消y整理得，
因為，，
∴。
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，定義以原點為圓心，以
a2+b2
為半徑的圓O為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的“準圓”．已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為
3
3
，直線l：2x-y+5=0與橢圓C的“準圓”相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）P為橢圓C的右準線上一點，過點P作橢圓C的“準圓”的切線段PQ，點F為橢圓C的右焦點，求證：|PQ|=|PF|
（3）過點M(-
6
5
，0)的直線與橢圓C交于A，B兩點，為Q橢圓C的左頂點，是否存在直線l使得△QAB為直角三角形？

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