Question

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，由資料顯示y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=

?

b

x+

?

a

．
（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測使用年限為10年時，維修費用是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出利用最小二乘法需要的四個數(shù)據(jù)，橫標和縱標的平均數(shù)，橫標和縱標的積的和，與橫標的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入所給的x的值，預(yù)報出維修費用，這是一個估計值．

解答：解：（1）∵根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可以得到

n

i=1

xiyi=3×5=66.5-------（2分）

.

x

=

3+4+5+6

4

=4.5-------（3分）

.

y

=

2.5+3+4+4.5

4

=3.5-------（4分）

n

i=1

xi2=3²+4²+5²+6²=86-------（5分）
∴

?

b

=

66.5-4×4.5×3.5

86-4×4.52

=

66.5-63

86-81

=0.7-------（8分）

?

a

=

.

Y

-

?

b

.

X

=3.5-0.7×4.5=0.35-------（10分）
故線性回歸方程為y=0.7x+0.35-------（11分）
（2）當x=10（年）時，維修費用是 0.7×10+0.35=7.35 （萬元）-------13分
所以根據(jù)回歸方程的預(yù)測，使用年限為10年時，預(yù)報維修費用是7.35 （萬元）-------14分

點評：本題考查線性回歸分析的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法認真做出線性回歸方程的系數(shù)，這是整個題目做對的必備條件，本題是一個基礎(chǔ)題．