Question

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，由資料顯示y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=

?

b

x+

?

a

．
（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出利用最小二乘法需要的四個(gè)數(shù)據(jù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，與橫標(biāo)的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．
（2）根據(jù)上一問(wèn)做出的線性回歸方程，代入所給的x的值，預(yù)報(bào)出維修費(fèi)用，這是一個(gè)估計(jì)值．

解答：解：（1）∵根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可以得到

n

i=1

xiyi=3×5=66.5-------（2分）

.

x

=

3+4+5+6

4

=4.5-------（3分）

.

y

=

2.5+3+4+4.5

4

=3.5-------（4分）

n

i=1

xi2=3²+4²+5²+6²=86-------（5分）
∴

?

b

=

66.5-4×4.5×3.5

86-4×4.52

=

66.5-63

86-81

=0.7-------（8分）

?

a

=

.

Y

-

?

b

.

X

=3.5-0.7×4.5=0.35-------（10分）
故線性回歸方程為y=0.7x+0.35-------（11分）
（2）當(dāng)x=10（年）時(shí)，維修費(fèi)用是 0.7×10+0.35=7.35 （萬(wàn)元）-------13分
所以根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，使用年限為10年時(shí)，預(yù)報(bào)維修費(fèi)用是7.35 （萬(wàn)元）-------14分

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸分析的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法認(rèn)真做出線性回歸方程的系數(shù)，這是整個(gè)題目做對(duì)的必備條件，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．