Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且點P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直線x-y+1=0上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{}的前n項和S_n．

Answer 1

解：（1）∵點P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直線x-y+1=0上，
∴a_n+1-a_n=1，
∵a₁=1，∴數(shù)列{a_n}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．
∴a_n=1+n-1=n，∴a_n=n；
（2）由（1）知數(shù)列==，
∴數(shù)列{}的前n項和S_n=1-++…+=1-=．
分析：（1）利用點P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直線x-y+1=0上，可得數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，從而可求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）利用裂項法，可求數(shù)列{}的前n項和S_n．
點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查數(shù)列的通項與求和，正確運用通項及求和公式是關(guān)鍵．