Question

13．已知x＜$\frac{1}{2}$，則函數(shù)y=2x+$\frac{1}{2x-1}$的最大值是-1．

Answer 1

分析 構(gòu)造基本不等式的結(jié)構(gòu)，利用基本不等式的性質(zhì)即可得到答案．

解答 解：∵x＜$\frac{1}{2}$，2x-1＜0，則1-2x＞0；
函數(shù)y=2x+$\frac{1}{2x-1}$
?y=2x-1+$\frac{1}{2x-1}$+1
?y=-（1-2x+$\frac{1}{1-2x}$）+1
?-（y-1）=1-2x+$\frac{1}{1-2x}$
∵1-2x＞0，
∴1-2x+$\frac{1}{1-2x}$$≥2\sqrt{\frac{1}{1-2x}•（1-2x）}$=2，
（當(dāng)且僅當(dāng)x=$-\frac{1}{2}$時(shí)，等號(hào)成立），
所以：-（y-1）≥2⇒y≤-1
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的構(gòu)造思想，整體思想，屬于基本不等式的變形應(yīng)用型題，使用時(shí)要注意“一正，二定，三相等”．屬于中檔題．