Question

直線

3

(t2+1)x+2ty+1=0的傾斜角的范圍是（　�。�

• A．[0，π）
• B．[

  π

  3

  ，

  π

  2

  )∪(

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]
• C．[

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• D．[0，

  π

  3

  ]∪[

  2π

  3

  ，π)

Answer 1

分析：通過分類討論直線的斜率是否存在，利用基本不等式求出直線的斜率的范圍，然后求解在的傾斜角的范圍．

解答：解：因為

3

(t2+1)x+2ty+1=0，所以當(dāng)t=0時，直線的斜率不存在，直線的傾斜角為：

π

2

，
當(dāng)直線的斜率存在時，t≠0，直線的斜率k=-

3 (t2+1)

2t

=-

3

2

(t+

1

t

)，
當(dāng)t＞0時，

3

2

(t+

1

t

)≥

3

，直線的傾斜角的范圍是（

π

2

，

2π

3

]，
當(dāng)t＜0時，

3

2

(t+

1

t

)≤-

3

，直線的傾斜角的范圍是[

π

3

，

π

2

），
綜上，直線的傾斜角的范圍是：[

π

3

，

2π

3

]
故選C．

點評：本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，考查分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力．