已知數(shù)學(xué)公式=（1，2），數(shù)學(xué)公式=（1，-1）
（1）若θ為數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的夾角，求θ的值；
（2）若2數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式與k數(shù)學(xué)公式垂直，求k的值．

解：（1）∵=（1，2）=（1，-1）
∴=（3，3），=（0，3）
由此可得（）（）=3×0+3×3=9
∴cosθ===
∵θ∈[0，π]，∴θ=；
（2）∵=（1，2）=（1，-1）
∴2+=（3，3），k=（k-1，2k+1）
∵向量2+與k垂直，
∴3（k-1）+3（2k+1）=0，解之得k=0
分析：（1）根據(jù)向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，分別得出和的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)算出（）（）的值和、的模，結(jié)合向量的夾角公式即可算出與的夾角θ的值；
（2）根據(jù)向量=（1，2），=（1，-1）算出2+和k的坐標(biāo)，利用向量垂直的充要條件建立關(guān)于k的關(guān)系式，解之即可得到實(shí)數(shù)k的值．
點(diǎn)評：本題給出向量、的坐標(biāo)，求它們的兩個(gè)線性組合向量的夾角，并探索向量垂直的問題，著重考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和向量垂直的充要條件等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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