已知兩點A、B分別在直線y＝x和y＝－x上運動，且，動點P滿足(O為坐標原點)，點P的軌跡記為曲線C．

(1)求曲線C的方程；

(2)過曲線C上任意一點作它的切線l，與橢圓交于M、N兩點，求證：為定值．

答案：
解析：

　　解：(1)(方法一)設(shè)

　　∵，∴是線段的中點，∴　　(2分)

　　∵，∴，∴．

　　∴化簡得點的軌跡的方程為　　(5分)

　　(方法二)∵，∴為線段的中點　　(2分)

　　∵、分別在直線和上，∴．

　　又，∴，∴點在以原點為圓心，為半徑的圓上．

　　∴點的軌跡的方程為　　(5分)

　　(2)證明：當直線l的斜率存在時，設(shè)l：y＝kx＋m，

　　∵l與C相切，．

　　聯(lián)立，∴．

　　設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1·x2＝　　(8分)

　　∴．

　　又，∴＝0　　(10分)

　　當直線l的斜率不存在時，l的方程為x＝±，帶入橢圓方程得

　　M(，)，N(，－)或M(－，)，N(－，－)，

　　此時，＝－＝0．

　　綜上所述，為定值0　　(12分)


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已知兩點A、B分別在直線y=x和y=-x上運動，且|AB|=
4
5
5
，動點P滿足2
OP
=
OA
+
OB
（O為坐標原點），點P的軌跡記為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過曲線C上任意一點作它的切線l，與橢圓
x2
4
+y2=1交于M、N兩點，求證：
OM
•
ON
為定值．

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已知兩點A、B分別在直線y=x和y=-x上運動，且數(shù)學公式，動點P滿足數(shù)學公式（O為坐標原點），點P的軌跡記為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過曲線C上任意一點作它的切線l，與橢圓數(shù)學公式交于M、N兩點，求證：數(shù)學公式為定值．

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已知兩點A、B分別在直線y=x和y=-x上運動，且|AB|=，動點P滿足（O為坐標原點），點P的軌跡記為曲線C。
（1）求曲線C的方程；
（2）過曲線C上任意一點作它的切線l，與橢圓交于M、N兩點，求證：為定值。

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已知兩點A、B分別在直線y=x和y=-x上運動，且，動點P滿足（O為坐標原點），點P的軌跡記為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過曲線C上任意一點作它的切線l，與橢圓交于M、N兩點，求證：為定值．

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（1）求曲線C的方程；
（2）過曲線C上任意一點作它的切線l，與橢圓交于M、N兩點，求證：為定值．

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