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（2011•廣東模擬）（幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，B、C 為切點，且OC=3，AB=4，延長OA到D點，則△ABD的面積是
48
5
48
5
．
分析：利用勾股定理求出AO，可得AD的值，由直角三角形相似得 
OB
h
=
AO
AD
，求出h 值，代入△ABD的面積公式進行運算．
解答：解：由題意得 AO=
AB2+OB2
=
16+9
=5，AD=5+3=8，設D到AB的距離等于h，
由直角三角形相似得 
OB
h
=
AO
AD
，
3
h
=
5
8
，h=
24
5
．
故△ABD的面積等于 
1
2
AB•h=
48
5
，
故答案為：
48
5
．
點評：本題考查直線和圓相切的性質，相似三角形的性質，求出D到AB的距離等于h是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）給定函數f(x)=
x2
2(x-1)

（1）試求函數f（x）的單調減區(qū)間；
（2）已知各項均為負的數列{an}滿足，4Sn•f(
1
an
)=1，求證：-
1
an+1
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
；
（3）設bn=-
1
an
，Tn為數列 {bn} 的前n項和，求證：T2012-1＜ln2012＜T2011．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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2-x2
}，則M∩N=（　�。�

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a-x
+
x
（a∈N*），對定義域內任意x1，x2，滿足|f（x1）-f（x2）|＜1，則正整數a的取值個數是
5
5
．

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（2011•廣東模擬）已知命題“?x∈R，x2+2ax+1＜0”是真命題，則實數a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）已知線段AB的兩個端點分別為A（0，1），B（1，0），P（x，y）為線段AB上不與端點重合的一個動點，則(x+
1
x
)(y+
1
y
)的最小值為
25
4
25
4
．

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