Question

證明：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面．

已知：a∥b．

求證：經(jīng)過a、b有且只有一個(gè)平面a ．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：(1)存在性：由平面幾何知識(shí)：當(dāng)兩條直線在同一平面內(nèi)且不相交時(shí)，叫做平行直線，所以兩條平行直線a和b必在某個(gè)平面a 內(nèi)，也就是說，過兩條平行直線有一個(gè)平面． (2)唯一性．如果過a和b還有另外一個(gè)不同于平面a 的平面b ，那么在直線a上任取兩個(gè)不同點(diǎn)A、B，在直線b上任取一點(diǎn)C，由a∥b知，A、B、C三點(diǎn)不共線．由公理2知，點(diǎn)A、B、C確定一個(gè)平面．這就產(chǎn)生了矛盾，因此，過兩條平行直線a和b的平面只有一個(gè)． 綜上所述，過兩條平行直線a和b有且只有一個(gè)平面．