函數(shù)f(x)=
2012
x2-1
，x∈(-∞，-1)∪(1，+∞)
2011
1-x2
，x∈[-1，1]
，若方程f（x）=m恰有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為
2011
2011
．
分析：方程f（x）=m恰有三個不同的實數(shù)根，即函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m有三個不同的交點，數(shù)形結合求出m的值．
解答：解：當-1≤x≤1時，由y=f（x）=2011
1- x2
，化簡可得 x2+
y2
20112
=1（y≥0），表示橢圓的一部分，如圖所示：
當x＜-1，或x＞1時，由f（x）=2012
x2-1
，化簡可得x2-
y2
20112
=1（y≥0），表示雙曲線的一部分，如圖所示：
方程f（x）=m恰有三個不同的實數(shù)根，即函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m有三個不同的交點，故m=2011，
故答案為 2011．
點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉化、數(shù)形結合、分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f(x+3)=-
1
f(x)
，且當x∈（-3，-2）時，f（x）=5x，則f（201.2）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sinπx(x2+1)(x2-2x+2)
，下列結論正確的是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．
（1）方程f（x）=0在區(qū)間[-100，100]上實數(shù)解的個數(shù)是201個；
（2）函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
（3）函數(shù)f（x）既有最大值又有最小值；
（4）函數(shù)f（x）的定義域是R，且其圖象有對稱軸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=數(shù)學公式，下列結論正確的是________．
（1）方程f（x）=0在區(qū)間[-100，100]上實數(shù)解的個數(shù)是201個；
（2）函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
（3）函數(shù)f（x）既有最大值又有最小值；
（4）函數(shù)f（x）的定義域是R，且其圖象有對稱軸．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f(x+3)=-
1
f(x)
，且當x∈（-3，-2）時，f（x）=5x，則f（201.2）=（　�。�
A．14B．-14C．16D．-16

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省撫州市臨川一中高三5月模擬數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=，下列結論正確的是    ．
（1）方程f（x）=0在區(qū)間[-100，100]上實數(shù)解的個數(shù)是201個；
（2）函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
（3）函數(shù)f（x）既有最大值又有最小值；
（4）函數(shù)f（x）的定義域是R，且其圖象有對稱軸．

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