【題目】設函數(shù)f（x）=，則滿足f（f（a））=的實數(shù)a取值范圍是______．

【答案】[，+∞）

【解析】

令f（a）=t，則f（t）=2-t，討論t＞0或t≤0，運用導數(shù)判斷單調(diào)性，進而得到方程無解，討論t＞0時，以及a≤0，a＞0，由分段函數(shù)的解析式，解不等式即可得到所求范圍．

解：令f（a）=t，則f（t）=2-t，

當t＞0時，1-3t=2-t，

由g（t）=1-3t-2-t的導數(shù)為g′（t）=-3+2-tln2，

在t＞0時，g′（t）＜0，g（t）在（0，+∞）遞減，

即有g（t）＜g（0）=0，則方程1-3t=2-t無解；

當t≤0時，2-t=2-t成立，則f（t）=2-t的解集為，

即t=f（a）≤0，得1-3a≤0，解得a≥，且a＞0；

或a≤0，2-a≤0無解．

綜上可得a的范圍是a≥．

故答案為：[，+∞）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，為上一點，且.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前n項和為， ， ，數(shù)列滿足： ， ， ，數(shù)列的前n項和為

（1）求數(shù)列的通項公式及前n項和；

（2）求數(shù)列的通項公式及前n項和；

（3）記集合，若M的子集個數(shù)為16，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了名觀眾進行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時間不低于分鐘的觀眾稱為體育迷.

（1）以頻率為概率，若從這名觀眾中隨機抽取名進行調(diào)查，求這名觀眾中體育迷人數(shù)的分布列；

（2）若抽取人中有女性人，其中女體育迷有人，完成答題卡中的列聯(lián)表并判斷能否在犯錯概率不超過的前提下認為是體育迷與性別有關系嗎？

附表及公式：

，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的曲線．當時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當時，曲線是函數(shù)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于80時學習效果最佳．

（1）試求的函數(shù)關系式；

（2）教師在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2-（a-1）x-a＜0，a∈R}，集合B={x|＜0}．

（1）當a=3時，求A∩B；

（2）若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在區(qū)間上存在不相等的實數(shù),使成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個不同的極值點，，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=2sin（ωx+ ）（ω＞0）的圖象向右平移 個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[﹣ ， ]上為增函數(shù)，則ω的最大值為（ ）
A.3
B.2
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設F為拋物線的焦點，A、B是拋物線C上的兩個動點，O為坐標原點．

(I)若直線AB經(jīng)過焦點F，且斜率為2，求線段AB的長度|AB|；

(II)當OA⊥OB時，求證：直線AB經(jīng)過定點M(4，0)．

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