5．設a＞0，a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x2-2x+3）有最大值，則不等式loga（x-1）＞0的解集為{x|1＜x＜2}．

分析 由函數(shù)f（x）=loga（x2-2x+3）有最大值，得0＜a＜1，由此能求出不等式loga（x-1）＞0的解集．

解答 解：∵a＞0，a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x2-2x+3）有最大值，
∴0＜a＜1，
∵不等式loga（x-1）＞0，
∴0＜x-1＜1，
解得1＜x＜2．
∴不等式loga（x-1）＞0的解集為{x|1＜x＜2}．
故答案為：{x|1＜x＜2}．

點評 本題考查不等式的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)的性質的合理運用．

練習冊系列答案
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13．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+2）=f（x），在區(qū)間[-1，1）上，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{4^x}+a，}&{-1≤x≤0}\\{{x^2}-{{log}_2}x，}&{0＜x＜1}\end{array}}$，若f（-$\frac{5}{2}$）-f（$\frac{9}{2}$）=0，則f（4a）=（　�。�
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