已知橢圓過點和點．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點的直線與橢圓交于兩點，且，求直線的方程．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）將兩點代入橢圓方程可解得的值，從而可得橢圓的方程。（2）分析可知直線的斜率存在，且。設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去得關(guān)于的一元二次方程，因為有兩個交點故判別式應(yīng)大于0.且可得根與系數(shù)的關(guān)系，從而可得的中點坐標(biāo)，因為所以點和中點的連線垂直直線，即兩直線斜率之積等于。從而可求得的值。
解：（1）因為橢圓過點和點．
所以，由，得．
所以橢圓的方程為．
（2）顯然直線的斜率存在，且．設(shè)直線的方程為．
由消去并整理得，
由，．
設(shè)，，中點為，
得，．
由，知，
所以，即．
化簡得，滿足．
所以．
因此直線的方程為．
考點：1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題；3兩直線垂直時斜率的關(guān)系。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C過點，兩焦點為、，是坐標(biāo)原點，不經(jīng)過原點的直線與該橢圓交于兩個不同點、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列.
(1)求橢圓C的方程；       
(2)求直線的斜率；
(3)求面積的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長。

（1）求，的方程；
（2）設(shè)與軸的交點為M，過坐標(biāo)原點O的直線與相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.
①證明：；
②記△MAB,△MDE的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點A(3,2), 點P是拋物線y2＝4x上的一個動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，求的最小值及此時P點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在軸上，有一個頂點為，．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作直線與橢圓交于兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為和,離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線（）與橢圓交于不同的兩點、，且線段 
的垂直平分線過定點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)，過點作直線(不與軸重合)交橢圓于、兩點，連結(jié)、分別交直線于、兩點，試探究直線、的斜率之積是否為定值，若為定值，請求出；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

巳知橢圓的離心率是.
⑴若點P(2,1)在橢圓上，求橢圓的方程；
⑵若存在過點A(1,0)的直線，使點C(2,0)關(guān)于直線的對稱點在橢圓上，求橢圓的焦距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓G：．過點(m，0)作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點．
(1)求橢圓G的焦點坐標(biāo)和離心率；
(2)將表示為m的函數(shù)，并求的最大值．

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