Question

在極坐標(biāo)系中，圓C的圓心為（6，

π

2

），半徑為5，直線θ=α（0≤α≤

π

2

，ρ∈R）被圓截得的弦長(zhǎng)為8，則α的值為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、以上都不對(duì)

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：本題可以將直線與圓的方程都轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，再運(yùn)用圓中弦長(zhǎng)與弦心距的關(guān)系求出直線的斜率，得到直線的傾斜角，得本題結(jié)論．

解答： 解：∵在極坐標(biāo)系中，圓C的圓心為（6，

π

2

），半徑為5，直線θ=α（0≤α≤

π

2

，ρ∈R），
∴圓心C的直角坐標(biāo)為（0，6），圓C的直角坐標(biāo)方程為x²+（y-6）²=25．
直線的直角坐標(biāo)方程為y=xtanα，即xtanα-y=0．
∴圓心C到直線的距離為d=

6

1+tan2α

．
∵直線θ=α（0≤α≤

π

2

，ρ∈R）被圓C截得的弦長(zhǎng)為8，
∴r²-d²=4²．
∴tanα=±

3

．
∵0≤α≤

π

2

，
∴tanα=

3

，
∴α=

π

3

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系，以及圓中弦長(zhǎng)與弦心距的關(guān)系，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．