Question

14．若x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+3≥0}\\{x+2m≤0}\\{y-3m≥0}\end{array}\right.$，且z=2x-3y的最大值為13，則實數(shù)m=-1．

Answer 1

分析 作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線可得z的最值，可得m的方程，解方程可得．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+3≥0}\\{x+2m≤0}\\{y-3m≥0}\end{array}\right.$所對應(yīng)可行域，如圖：
變形目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y可得y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{1}{3}$z，平移直線y=$\frac{2}{3}$x可知：
當(dāng)直線經(jīng)過點A時，直線截距最小值，z取最大值，由$\left\{\begin{array}{l}{x+2m=0}\\{y-3m=0}\end{array}\right.$解得A（-2m，3m）
代值可得-4m-9m=13，解得m=-1，
給答案為：-1．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．