【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在處的切線與函數(shù)相切，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，記.證明：當(dāng)時(shí)，存在，使得.

【答案】(1) .

(2)見(jiàn)解析.

【解析】分析：第一問(wèn)將代入解析式，之后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，從而可以求得，結(jié)合，利用點(diǎn)斜式寫出切線的方程，之后再結(jié)合直線與拋物線相切的有關(guān)特征求得參數(shù)b的值；第二問(wèn)結(jié)合題中的條件，轉(zhuǎn)化函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，向最值靠攏即可證得結(jié)果.

詳解：（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，

，故切線方程為．

設(shè)切線與相切的切點(diǎn)為，

故滿足方程組

解得，故．

（Ⅱ）證明：，

令，則

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

即恒成立，

或，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

．

只需證時(shí)，即可，

令

則，恒成立，

在上單調(diào)遞減.

，

在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某顏料公司生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過(guò)50噸，160噸和200噸，如果A產(chǎn)品的利潤(rùn)為300元/噸，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為200元/噸，設(shè)公司計(jì)劃一天內(nèi)安排生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸，B產(chǎn)品y噸.

（I）用x，y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在下面的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（II）該公司每天需生產(chǎn)A，B產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）記，是的導(dǎo)函數(shù)，如果是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某幾何體的三視圖如圖2所示（小正方形的邊長(zhǎng)為），則該幾何體的外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若底面是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個(gè)論斷：

①l⊥m；②m∥；③l⊥．

以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，則三個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè).

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若某校研究性學(xué)習(xí)小組共6人，計(jì)劃同時(shí)參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個(gè)展廳，6人各自隨機(jī)地確定參觀順序，在每個(gè)展廳參觀一小時(shí)后去其他展廳，所有展廳參觀結(jié)束后集合返回，設(shè)事件A為：在參觀的第一小時(shí)時(shí)間內(nèi)，甲，乙，丙三個(gè)展廳恰好分別有該小組的2個(gè)人；事件B為：在參觀的第二個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人，則（ ）．

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中，，平面平面

（I）求證：；

（II）若M為中點(diǎn)，求證：平面；

（III）在線段BC上（含端點(diǎn)）是否存在點(diǎn)P，使直線DP與平面所成的角為？若存在，求得值，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，不等式有且只有兩個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案