Question

8．化簡：$\frac{sin（kπ-α）cos[（k-1）π-α]}{sin[（k+1）π+α]cos（kπ+α）}$（k∈Z）．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式、分類討論k，求得要求式子的值．

解答 解：當(dāng)k=2n，n∈Z時，$\frac{sin（kπ-α）cos[（k-1）π-α]}{sin[（k+1）π+α]cos（kπ+α）}$=$\frac{-sinα•（-cosα）}{-sinα•cosα}$=-1；
當(dāng)k=2n+1，n∈Z時，$\frac{sin（kπ-α）cos[（k-1）π-α]}{sin[（k+1）π+α]cos（kπ+α）}$=$\frac{sinα•cosα}{sinα•（-cosα）}$=-1，
綜上可得，：$\frac{sin（kπ-α）cos[（k-1）π-α]}{sin[（k+1）π+α]cos（kπ+α）}$=-1．

點評 本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．