【題目】某廠加工的零件按箱出廠，每箱有10個零件，在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗，人工檢驗方法如下：先從每箱的零件中隨機抽取4個零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗；若抽取的零件至少有1個至多有3個次品，則對剩下的6個零件逐一檢驗.已知每個零件檢驗合格的概率為0.8，每個零件是否檢驗合格相互獨立，且每個零件的人工檢驗費為2元.

（1）設(shè)1箱零件人工檢驗總費用為元，求的分布列；

（2）除了人工檢驗方法外還有機器檢驗方法，機器檢驗需要對每箱的每個零件作檢驗，每個零件的檢驗費為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗，以檢驗總費用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，在人工檢驗與機器檢驗中，應(yīng)該選擇哪一個？說明你的理由.

【答案】（1）詳見解析（2）應(yīng)該選擇人工檢驗，詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意，工人抽查的4個零件中，分別計算出4個都是正品或者都是次品，4個不全是次品的人工費用，得出的可能值，利用二項分布分別求出概率，即可列出的分布列；

（2）由（1）求出的數(shù)學(xué)期望，根據(jù)條件分別算出1000箱零件的人工檢驗和機器檢驗總費用的數(shù)學(xué)期望，比較即可得出結(jié)論.

解：（1）由題可知，工人抽查的4個零件中，

當4個都是正品或者都是次品，則人工檢驗總費用為：元，

當4個不全是次品時，人工檢驗總費用都為：元，

所以的可能取值為8，20，

，

，

則的分布列為

8

20

0.4112

0.5888

（2）由（1）知，，

所以1000箱零件的人工檢驗總費用的數(shù)學(xué)期望為元，

因為1000箱零件的機器檢驗總費用的數(shù)學(xué)期望為元，

且，

所以應(yīng)該選擇人工檢驗.

練習(xí)冊系列答案
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A.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)不變

B.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)減少了2個

C.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減輕

D.他們健身后，這20位肥胖著的體重的中位數(shù)位于區(qū)間

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【題目】每年的3月12日是植樹節(jié)，某公司為了動員職工積極參加植樹造林，在植樹節(jié)期間開展植樹有獎活動，設(shè)有甲、乙兩個摸獎箱，每位植樹者植樹每滿30棵獲得一次甲箱內(nèi)摸獎機會，植樹每滿50棵獲得一次乙箱內(nèi)摸獎機會，每箱內(nèi)各有10個球（這些球除顏色外全相同），甲箱內(nèi)有紅、黃、黑三種顏色的球，其中個紅球，個黃球，5個黑球，乙箱內(nèi)有4個紅球和6個黃球，每次摸一個球后放回原箱，摸得紅球獎100元，黃球獎50元，摸得黑球則沒有獎金．

（1）經(jīng)統(tǒng)計，每人的植樹棵數(shù)服從正態(tài)分布，若其中有200位植樹者參與了抽獎，請估計植樹的棵數(shù)在區(qū)間內(nèi)并中獎的人數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；

附：若，則，

．

（2）若，某位植樹者獲得兩次甲箱內(nèi)摸獎機會，求中獎金額（單位：元）的分布列；

（3）某人植樹100棵，有兩種摸獎方法，

方法一：三次甲箱內(nèi)摸獎機會；

方法二：兩次乙箱內(nèi)摸獎機會；

請問：這位植樹者選哪一種方法所得獎金的期望值較大．

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（1）寫出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式

（2）當為何值時矩形EFGH的面積最大？

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