數(shù)列中，，對于任意正整數(shù)n，當為有理數(shù)時，；當為無理數(shù)時，．

(Ⅰ)寫出、、、的值；

(Ⅱ)推測的表達式，并證明．

答案：略
解析：

解：(Ⅰ)由，則，，；．

(Ⅱ)注意到，，猜想，，下面用數(shù)學歸納法證明：

(1)當n=1時，，猜想成立．

(2)假設n=k時成立，即，那么當n=k＋1時，若是有理數(shù)，則；若是無理數(shù)，則，即當n=k＋1時成立．

由(1)、(2)知對任意正整數(shù)n，成立．


提示：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列中，且對于任意大于的正整數(shù)，點在直線上，則的值為（     ）．

A．        B．        C．        D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年江西省九江市高二第一次階段測試文科數(shù)學試卷 題型：選擇題

 

在數(shù)列中，且對于任意大于的正整數(shù)，點在直線上，則的值為（     ）．

A．                    B．                          C．                         D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：山東省臨沭二中09-10學年高二上學期10月月考 題型：選擇題

 在數(shù)列中，且對于任意大于的正整數(shù)，點在直線上，則的值為（     ）．

A．        B．        C．        D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列中，且對于任意大于的正整數(shù)，點在直線上，則的值為（     ）．

A．        B．        C．        D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案