Question

圓心在曲線y=（x＞0）上，且與直線3x+4y+3=0相切的面積最小的圓的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)圓心為（a，），a＞0，圓心到直線的最短距離為：，再由a的值化簡，并利用均值不等式求出r的最小值，即可求出圓的方程．
解答：解：設(shè)圓心為（a，），a＞0，
圓心到直線的最短距離為：=|3a++3|=r
∴|3a++3|=5r

∵a＞0，
∴3a++3=5r

欲求面積最小的圓的方程，即求r最小時a和r的值，

5r=3a++3≥2+3=15

∴r≥3，當(dāng)3a=，即a=2時，取等號，

∴面積最小的圓的半徑r=3，圓心為（2，）

所以面積最小的圓的方程為：（x-2）²+（y-）²=9
點(diǎn)評：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查點(diǎn)到直線的距離公式和圓的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意均值定理的靈活運(yùn)用．