A
分析:根據(jù)平面向量基本定理,可得到
=t
+(1-t)
,由M在陰影區(qū)域內(nèi)可得實數(shù)r≥1使得
=r
,從而
=rt
+r(1-t)
,根據(jù) rt+r(1-t)=r≥1,r(1-t)≥0,得出結論.
解答:設M在陰影區(qū)域內(nèi),則射線OM與線段AB有公共點,記為N,則存在實數(shù)t∈(0,1]使得
=t
+(1-t)
,
且存在實數(shù)r≥1,使得
=r
,從而
=rt
+r(1-t)
,且 rt+r(1-t)=r≥1.
又由于 0≤t≤1,故 r(1-t)≥0.
①中rt=2,r(1-t)=-1<0,rt+r(1-t)=r=1,滿足r≥1但不滿足r(1-t)≥0,故①不滿足條件.
②中rt=
,r(1-t)=
,rt+r(1-t)=r=
,故②滿足條件.
③中rt=
,r(1-t)=
,rt+r(1-t)=r=
,不滿足r≥1,故③不滿足條件.
④中rt=
,(1-t)=
,rt+r(1-t)=r=
,不滿足r≥1,故④不滿足條件.
⑤中rt=
,r(1-t)=-
,rt+r(1-t)=r=
,不滿足r≥1,故⑤不滿足條件.
綜上,只有①滿足條件,
故選:A.
點評:本題主要考查平面向量基本定理,向量數(shù)乘的運算及其幾何意義,得到
=t
+(1-t)
,是解題的關鍵.