函數(shù)f(x)＝2cos2x+2sinx+1，xÎ[－，]，求該函數(shù)的最大值和最小值以及取得最值的x的值．

 

【答案】

 

f(x)＝2cos2x+2sinx+1=－2sin2x+2sinx+3=－2(sinx－)2+  …………………3分

設(shè)t= sinx，∵xÎ[－，]∴tÎ[－，1]                  ……………………6分

∴t=時f(x)max=，此時x=   或x=           ……………………9分

當t=－時 f(x)min=－,此時x=－                    ……………………12分

【解析】略

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝2cos2ωx＋2sinωxcosωx＋1(x∈R，ω＞0)的最小正周期是．

(Ⅰ)求ωx的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省淄博市2012屆高三第一次模擬考試數(shù)學文科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝2cos2－sinx．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；

(Ⅱ)若α為第二象限角，且f(α－)＝，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省淄博市2012屆高三第一次模擬考試數(shù)學理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝2cos2－sinx．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；

(Ⅱ)若α為第二象限角，且f(α－)＝，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省聊城一中2012屆高三3月模擬考試數(shù)學文科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝2cos2－sinx．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；

(Ⅱ)若α為第二象限角，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省聊城一中2012屆高三3月模擬考試數(shù)學理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝2cos2－sinx．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；

(Ⅱ)若α為第二象限角，且，求的值．

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