Question

從10個元件中（其中4個相同的甲品牌元件和6個相同的乙品牌元件）隨機選出3個參加某種性能測試．每個甲品牌元件能通過測試的概率均為

4

5

，每個乙品牌元件能通過測試的概率均為

3

5

．試求：
（I）選出的3個元件中，至少有一個甲品牌元件的概率；
（II）若選出的三個元件均為乙品牌元件，現(xiàn)對它們進行性能測試，求至少有兩
個乙品牌元件同時通過測試的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)C₁₀³，而滿足條件的事件是選出的3個元件中，至少有一個甲品牌元件，它的對立事件是沒有甲品牌的元件，做出對立事件的概率，根據(jù)對立事件的概率公式得到結(jié)果．
（Ⅱ）由題意知至少有兩個乙品牌元件同時通過測試包括兩種情況，一是有兩個通過測試，二是三個都通過測試，這兩種情況是互斥的，根據(jù)每個乙品牌元件能通過測試的概率均為

3

5

，用獨立重復試驗的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)C₁₀³，
而滿足條件的事件是選出的3個元件中，至少有一個甲品牌元件，
它的對立事件是沒有甲品牌的元件，
設事件A：選出的3個元件中，至少有一個甲品牌元件；
則P（

.

A

）=

C 3 6

C 3 10

=

1

6

，
由對立事件的概率公式得到
∴P（A）=1-

1

6

=

5

6

即隨機選出的3個元件中，至少有一個甲品牌元件的概率為

5

6

；
（Ⅱ）設事件B：選出的三個均為乙品牌元件，至少有兩個乙品牌元件通過測試，
至少有兩個乙品牌元件同時通過測試包括兩種情況，一是有兩個通過測試，二是三個都通過測試，這兩種情況是互斥的，
∴P（B）=

C

2 3

(

3

5

)2(1-

3

5

)+

C

3 3

(

3

5

)3=

81

125

；
即至少有兩個乙品牌元件同時通過測試的概率為

81

125

；

點評：本題考查等可能事件的概率，獨立重復試驗的概率公式，互斥事件的概率，是一個概率部分的綜合題，解題的關(guān)鍵是認清事件的分類．