Question

（13分）已知，其中．

（1）當時，證明；

（2）若在區(qū)間，內各有一個根，求的取值范圍

 

Answer 1

（1）證明見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）作差法是比較或證明兩個代數式的大小常用方法第一步，作差；第二步，化簡，判號；第三步，結論（2）解決與之相關的問題時，可利用函數與方程的思想、化歸的思想將問題轉化，結合二次函數的圖象來解決（3）利用線性規(guī)劃求目標函數的取值范圍一般步驟：一畫、二移、三求，其關鍵是準確的作出可行域，理解目標函數的意義

試題解析：（1），，

∴，

∵，∴，即，

∴； 4分

（2）拋物線的圖像開口向上，且在區(qū)間，內各有一個根，

∴

∴點（）組成的可行域如圖所示，

由線性規(guī)劃知識可知，，即．

考點：作差法及轉化思想