Question

12、從0，1，2，3，4這五個數字中，任取三個組成沒有重復數字的三位數，其中偶數的個數是

30

．（用數字作答）

Answer 1

分析：因為數字0不能排在首位，末位是0時又是偶數，所以針對于0進行討論，當末位是0時，十位和百位從4個元素中選兩個進行排列，當末位不是0時，只能從2和4中選一個，百位從3個元素中選一個，十位從三個中選一個．根據分類計數原理得到結果．

解答：解：根據分類計數原理知，
當末位是0時，十位和百位從4個元素中選兩個進行排列有A₄²=12種結果，
當末位不是0時，只能從2和4中選一個，百位從3個元素中選一個，十位從三個中選一個共有A₂¹A₃¹A₃¹=18種結果，
根據分類計數原理知共有12+18=30種結果，
故答案為：30．

點評：數字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數字問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．