已知遞增等差數(shù)列{an}前3項(xiàng)的和為-3，前3項(xiàng)的積為8，
（1）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
7+an
3×2n
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）要得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要首項(xiàng)和公差，而由前3項(xiàng)的和為-3，前3項(xiàng)的積為8可得
(a-d)+a+(a+d)=-3
(a-d)a(a+d)=8
，這個(gè)可解出首項(xiàng)和公差，需要注意的是，由于數(shù)列遞增數(shù)列，則d＞0；
（2）確定數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，進(jìn)而用錯(cuò)位相減法得到前n項(xiàng)和Sn．
解答： 解：（1）等差數(shù)列的前三項(xiàng)為a-d，a，a+d，則
(a-d)+a+(a+d)=-3
(a-d)a(a+d)=8

解得a=-1，d=3或d=-3（舍去）
∴an=3n-7；
（2）∵an=3n-7；
∴bn=
7+an
3×2n
=
n
2n

∴Sn=b1+b2+…+bn=1×
1
2
+2×
1
22
+…+n×
1
2n

∴
1
2
Sn=1×
1
22
+2×
1
23
+…+（n-1）×
1
2n
+n×
1
2n+1

兩式相減得，
1
2
Sn=
1
2
+
1
22
+…
1
2n
-n×
1
2n+1

∴Sn=2（1-
1
2n
）-
n
2n
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列性質(zhì)及通項(xiàng)公式、求和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
|x|-1
的圖象與y軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)N是函數(shù)在x軸上方的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則|
ON
+
OM
|的取值范圍是（　�。�
A、[2，+∞）
B、[
3
，+∞）
C、[1，+∞）
D、[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x），且-1≤x≤2時(shí)，f（x）=-2x+1，則f（7）=（　�。�
A、-13B、-7C、-1D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2acos2x+bsinxcosx，且f（0）=2，f（
π
3
）=
1
2
+
3
2
．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的集合；
（3）寫出函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
an(an+1)
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）設(shè)bn=（2an-1）2 an，Mn=b1+b2+…+bn，求Mn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2013年4月14日，CCTV財(cái)經(jīng)頻道報(bào)道了某地建筑市場(chǎng)存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60個(gè)樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：
混凝土耐久性達(dá)標(biāo)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)總計(jì)
使用淡化海砂25t30
使用未經(jīng)淡化海砂s1530
總計(jì)402060
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出s，t的值，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？
（Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè)，現(xiàn)從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少？
參考數(shù)據(jù)：
P（k2≥k）0.100.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828
參考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，
x=2+tcosa
y=1+tsina
（t是參數(shù)0≤a＜x）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2=
2
1+cos2θ

（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng)α=
π
4
時(shí)，曲線C1和C2相交于M、N兩點(diǎn)，求以線段MN為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5=5，S5=15．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
1
anan+2
}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且a3=3，S15=120．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）設(shè)bn=n•2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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