等比數(shù)列{an}共有奇數(shù)項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)和S奇=255，所有偶數(shù)項(xiàng)和S偶=-126，末項(xiàng)是192，則首項(xiàng)a1=（　　）
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到奇數(shù)項(xiàng)為a1（1+q2+q4+…+q2n）=
1
q
a1（q+q3+q5+…+q2n-1）+a2n+1，求出公比，代入數(shù)據(jù)求出項(xiàng)數(shù)，然后求解首項(xiàng)．
解答： 解：設(shè)等比數(shù)列有2n+1項(xiàng)，則奇數(shù)項(xiàng)有n+1項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)有n項(xiàng)，設(shè)公比為q，
得到奇數(shù)項(xiàng)為奇數(shù)項(xiàng)為a1（1+q2+q4+…+q2n）=255，偶數(shù)項(xiàng)為a1（q+q3+q5+…+q2n-1）=-126，
所以qa1（1+q2+q4+…+q2n）=255q，即a1（q+q3+q5+…+q2n-1）+qa2n+1=255q，
可得：-126+192q=255q，解得q=-2．
所以所有奇數(shù)項(xiàng)和S奇=255，末項(xiàng)是192，
a2n+1(1-(
1
4
)n+1)
1-
1
4
=
192(1-(
1
4
)n+1)
1-
1
4
=255，即：(
1
4
)n+1=
1
256

解得n=3．是共有7項(xiàng)，a7=a1（-
1
2
）6，解得a1=3．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列性質(zhì)的能力，以及會(huì)應(yīng)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)都在球面上，則AC1的長(zhǎng)是
 
，球的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)3+i，-4-2i，-5i，6，
5
2
-3i．在復(fù)平面內(nèi)畫(huà)出這些復(fù)數(shù)與它們的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量，并求出它們的模．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=C
 
3m
2m+3
•A
 
1
m-2
，公比q是（x+
1
4x2
）4的展開(kāi)式中的第二項(xiàng)
（1）用n、x表示通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn
（2）當(dāng)x=1時(shí)，求An=C
 
1
n
S1+C
 
2
n
S2+…+C
 
n
n
Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=8y的焦點(diǎn)相同，離心率為2，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)M，設(shè)E為BM的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上的點(diǎn)且BF=
1
2
FC．
（1）證明：A，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線；
（2）若AB=2，AD=1，且∠DAB=60°，求：①AE的長(zhǎng)度；②求∠CAE的余弦值；③向量AE在向量AC上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)D（
2
，
2
2
）為橢圓上一點(diǎn)，且OD∥AB．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）D′與D關(guān)于x軸對(duì)稱，P為線段OD′延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直線PA交橢圓于另外一點(diǎn)，直線PB交橢圓于另外一點(diǎn)F，
①求直線PA與PB的斜率之積；
②直線AB與EF是否平行？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列，Tn是{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意n∈N*有an+1=Tn+
3
2
an+
1
2
，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
n
（log3a1+log3a2+…+log3an+log3t）（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若{bn}為等差數(shù)列，求t的值及數(shù)列{
1
bn+1•bn+3
}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x≥-1，比較x3與x2+x-1的大�。�

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