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已知線段AB的端點B的坐標為（1，3），端點A在圓C：（x+1）2+y2=4上運動．
（1）求線段AB的中點M的軌跡方程；
（2）若直線l1過點B，且與圓C相切，求l1的方程．
考點：軌跡方程
專題：直線與圓
分析：（1）設出A和M的坐標，利用中點坐標公式把A的坐標用M的坐標表示，代入圓的方程后可求線段AB的中點M的軌跡；
（2）利用直線與圓相切，那么圓心到直線的距離為半徑長度，求出直線斜率即可．
解答： 解：（1）設A（x1，y1），M（x，y），
由中點公式得
x=
x1+1
2
y=
y1+3
2
，所以
x1=2x-1
y1=2y-3
，
因為A在圓C上，所以（2x-1+1）2+（2y-3）2=4，即x2+（y-
3
2
）2=1，
所以線段AB的中點M的軌跡方程x2+（y-
3
2
）2=1；
（2）當直線斜率存在時，設直線斜率為k，則直線方程為y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0，圓的圓心為（-1，0），
所以
|-k-k+3|
k2+1
=2，解得k=
5
12
，此時的直線方程為5x-12y+7=0；
當直線斜率不存在時的直線方程為x=1；
所以l1的方程為5x-12y+7=0和x=1．
點評：本題考查了軌跡方程的求法以及直線與圓的相切的切線方程的求法；注意本題容易忽略斜率不存在的直線方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若(a+2)-
1
3
＜(1-2a)-
1
3
，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，過原點與x軸不重合的直線與橢圓交于A，B二點，且|AF|+|BF|=2
2
，|AB|的最小值為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若圓x2+y2=
2
3
的任意一條切線l與橢圓E相交于P，Q兩點，
OP
•
OQ
是否為定值？若是，求這個定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，BC1=B1C，
（1）求證：平面DD1C1C⊥平面ABCD；
（2）設點E，F分別是棱AD，CC1中點，求證：EF∥平面C1AB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的左，右焦點分別為F1（-
3
，0），F2（
3
，0），且該橢圓過點（-1，
3
2
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知定點A（1，
1
2
），過原點O的直線l與曲線C交于M，N兩點，求△MAN面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F2，且|F1F2|=2，點（1，
3
2
）在該橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若△AF2B的內切圓半徑為
3
2
7
，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，ABCD中，AE：EB=1：2，△AEF的面積為1cm2，則ABCD的面積為
 
cm2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線y2=2px的焦點F作兩條互相垂直的弦AB，CD，求|AB|+|CD|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=|sinx|的圖象與y=kx僅有三個公共點且橫坐標分別為α，β，r（α＜β＜r）則下列命題正確的是（　�。�
A、α=0
B、β∈（0，π）
C、r=tanr
D、k=-cosr

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