15．若直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)曲線y=2+sinπx（0＜x＜2）的對(duì)稱中心，則$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$的最小值為8．

分析 曲線y=2+sinπx（0＜x＜2）的對(duì)稱中心為：（1，2），可得直線a+2b=1（a＞0，b＞0），利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：曲線y=2+sinπx（0＜x＜2）的對(duì)稱中心為：（1，2），
∴直線a+2b=1（a＞0，b＞0），
則$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$=（a+2b）$（\frac{2}{a}+\frac{1}）$=4+$\frac{4b}{a}$+$\frac{a}$≥4+2$\sqrt{\frac{4a}×\frac{a}}$=8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=$\frac{2}{5}$時(shí)取等號(hào)．
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$的最小值為8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的對(duì)稱性、基本不等式的性質(zhì)、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若集合A={x|（k+2）x2+2kx+1=0}有且僅有2個(gè)子集，則實(shí)數(shù)k的值是±2或-1．

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10．已知過(guò)定點(diǎn)P（2，0）的直線l與曲線y=$\sqrt{2-x^2}$相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大時(shí)，直線的傾斜角可以是：①30°；②45°；③60°；④120°⑤150°．其中正確答案的序號(hào)是⑤．（寫出所有正確答案的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和Sn，且滿足2Sn=an2+n-4．
（1）求證：{an}為等差數(shù)列；
（2）若bn=$\frac{1}{{{a_{n+1}}{a_n}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知直線l1：2x-y+1=0和l2：x+2y=3的傾斜角依次為α，β，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．β=90°+αB．α+β=180°C．α=90°+βD．α+β=90°

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20．已知函數(shù)f（x）=-2x2+4x　g（x）=log2（x+1）如果函數(shù)y=g[f（x）]在區(qū)間[1，m）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則m的取值范圍是1＜m≤$\frac{2+\sqrt{6}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EF}$=（　�。�
A．0B．$\overrightarrow{BE}$
C．$\overrightarrow{CF}$D．以上答案都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在D上也可導(dǎo)，則稱f（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)在$（{0，\frac{π}{2}}）$上是凸函數(shù)的是①③④．
①f（x）=sinx+cosx②f（x）=-xe-x③f（x）=lnx-2x④f（x）=-x3+2x-1．

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5．下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（　�。�
A．y=sin|x|B．y=|sinx|C．$y=sin\frac{x}{2}$D．$y=cos\frac{x}{4}$

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