已知函數(shù),,和直線： .又. 

(1)求的值；

(2)是否存在的值，使直線既是曲線的切線，又是的切線；如果存在，求出k的值；如果不存在,說明理由.

(3)如果對于所有的,都有成立，求k的取值范圍.

 

【答案】

解：（1）,因為所以=－2.   …………2分

(2)因為直線恒過點(diǎn)（0，9）.先求直線是 的切線.

設(shè)切點(diǎn)為, …………3分

∵.∴切線方程為,

將點(diǎn)（0，9）代入得.

當(dāng)時，切線方程為=9, 當(dāng)時，切線方程為=.

由得，即有

當(dāng)時，的切線，

當(dāng)時， 的切線方程為…………6分

是公切線，又由得或，

當(dāng)時的切線為，當(dāng)時的切線為，

，不是公切線， 綜上所述 時是兩曲線的公切線  ……7分

(3).（1）得，當(dāng)，不等式恒成立，.

當(dāng)時，不等式為，……8分

而

當(dāng)時，不等式為， 

當(dāng)時,恒成立，則          …………10分

（2）由得

當(dāng)時，恒成立，，當(dāng)時有 

設(shè)=，

當(dāng)時為增函數(shù)，也為增函數(shù)

要使在上恒成立，則         …12分

由上述過程只要考慮，則當(dāng)時=

在時，在時

在時有極大值即在上的最大值，…………13分

又，即而當(dāng),時，

一定成立，綜上所述.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題中，真命題的序號是
 
（請?zhí)顚懰姓婷}的序號）．
①回歸方程
?
y
=-2+1.5x表示變量x增加一個單位時，y平均增加1.5個單位．
②已知平面α、β和直線m，若m∥α且α⊥β，則m⊥β．
③“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＜-1或x＞1，則x2＞1”．
④若函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，f（a）=b，若f/（a）=2，則g/(b)=
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三上學(xué)期第十次月考理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

以下命題中，真命題的序號是          (請?zhí)顚懰姓婷}的序號)．

①回歸方程表示變量增加一個單位時，平均增加個單位．

②已知平面、和直線，若且，則．

③“若，則”的逆否命題是“若或，則”．

④若函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，若，則．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題中，真命題的序號是            （請?zhí)顚懰姓婷}的序號）．

①回歸方程表示變量增加一個單位時，平均增加個單位．

②已知平面、和直線，若且，則．

③“若，則”的逆否命題是“若或，則”．

④若函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，若，則．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題中，真命題的序號是            （請?zhí)顚懰姓婷}的序號）．

①回歸方程表示變量增加一個單位時，平均增加個單位．

②已知平面、和直線，若且，則．

③“若，則”的逆否命題是“若或，則”．

④若函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，若，則．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題中，真命題的序號是            （請?zhí)顚懰姓婷}的序號）．

①回歸方程表示變量增加一個單位時，平均增加個單位．

②已知平面、和直線，若且，則．

③“若，則”的逆否命題是“若或，則”．

④若函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，若，則．

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